Per mesi Tristan Buckmaster, matematico della New York University, aveva lavorato a quello che riteneva potesse diventare uno dei risultati più importanti della sua carriera. Poi, durante un incontro del 6 settembre con alcuni dipendenti di OpenAI, sarebbe arrivata una domanda che lo avrebbe spinto a interrogarsi non soltanto sulla propria ricerca, ma anche sulle nuove regole che l’intelligenza artificiale potrebbe imporre alla matematica: «Perché vorresti rovinare la tua carriera?». Lo racconta lo stesso Buckmaster in una lunga dichiarazione pubblicata questa settimana, diventata uno degli elementi centrali della controversia esplosa intorno a una delle più celebri questioni ancora aperte della matematica moderna: il problema delle equazioni di Navier-Stokes.
Le equazioni di Navier-Stokes rappresentano uno dei grandi pilastri della dinamica dei fluidi. Formulate all’inizio dell’Ottocento grazie ai lavori di Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes, descrivono matematicamente il comportamento dei fluidi e sono alla base della comprensione di fenomeni estremamente diversi tra loro. Permettono, per esempio, di studiare il movimento dell’aria attorno a un aereo, la circolazione atmosferica utilizzata nelle previsioni meteorologiche o il flusso del sangue nelle arterie. In termini molto semplificati, possono essere considerate una sorta di applicazione delle leggi del moto di Newton al comportamento dei fluidi.
Il problema matematico è però molto più profondo. Da circa due secoli, i matematici non sono riusciti a dimostrare se queste equazioni producano sempre soluzioni regolari e finite oppure se, in determinate condizioni, possano sviluppare una singolarità. È proprio questa possibilità, conosciuta come blowup, a rappresentare il cuore del problema: una grandezza fisica descritta dalle equazioni, come la velocità o la pressione, potrebbe teoricamente crescere senza limite in un determinato punto dello spazio e del tempo.
La questione è così importante da essere stata inserita dal Clay Mathematics Institute tra i sette Millennium Prize Problems, i celebri problemi matematici la cui soluzione prevede una ricompensa di 1 milione di dollari. OpenAI sostiene ora che uno dei suoi sistemi di intelligenza artificiale abbia trovato una soluzione al problema, trasformando una delle questioni più difficili della matematica contemporanea in un caso di studio anche per il rapporto tra ricerca scientifica e IA.
Che cosa significa davvero “blowup” in un fluido?
Per comprendere la difficoltà della questione si può immaginare l’acqua che gira intorno allo scarico di una vasca da bagno. Avvicinandosi al centro, il vortice diventa progressivamente più stretto e il movimento dell’acqua può apparire sempre più intenso. Le equazioni di Navier-Stokes devono descrivere matematicamente anche questo comportamento. Un eventuale blowup significherebbe però che, in determinate condizioni, una quantità come la velocità potrebbe continuare ad aumentare fino a tendere matematicamente all’infinito in un punto preciso.
Naturalmente un fluido reale non può raggiungere una velocità infinita. Ed è proprio questa apparente contraddizione a rendere fondamentale il problema: se le equazioni che utilizziamo per rappresentare il comportamento dei fluidi possono generare una simile singolarità, bisogna capire se il fenomeno appartenga realmente alla struttura matematica delle equazioni oppure se esista un principio ancora sconosciuto capace di impedirlo. La domanda, dunque, non riguarda soltanto un dettaglio astratto, ma la solidità teorica di uno degli strumenti matematici più utilizzati per comprendere il mondo fisico.
Come ha affrontato il problema l’intelligenza artificiale di OpenAI?
Secondo OpenAI, il sistema ha utilizzato una tecnica chiamata smooth forcing, cioè una forma di perturbazione controllata applicata al sistema per studiarne il comportamento. L’idea può essere intuitivamente paragonata a una trottola alla quale viene dato un piccolo colpo per osservare se e come perde la propria stabilità. Nel caso delle equazioni, la perturbazione viene introdotta in modo matematicamente controllato per cercare condizioni capaci di produrre una singolarità.
OpenAI avrebbe messo al lavoro circa 10.000 agenti di intelligenza artificiale contemporaneamente, in un processo durato complessivamente circa 88 ore. Un centinaio di agenti avrebbe iniziato studiando le più semplici equazioni di Euler, strettamente collegate a quelle di Navier-Stokes ma prive del termine che rappresenta la viscosità, e quindi l’attrito interno del fluido.
Dopo circa 50 ore, secondo quanto riferito dall’azienda, gli agenti avrebbero individuato fenomeni di blowup nelle equazioni di Euler. Il risultato avrebbe convinto i ricercatori che una strategia simile potesse essere applicata anche al problema più complesso di Navier-Stokes. La singolarità descritta dal sistema viene rappresentata come un vortice che si avvolge progressivamente su se stesso, diventando sempre più stretto e sottile, fino a produrre matematicamente una rotazione che tende all’infinito.
Quanto è stato grande lo sforzo computazionale?
La dimensione dell’esperimento aiuta a comprendere la novità dell’approccio. OpenAI riferisce che gli agenti hanno scambiato 2,7 milioni di messaggi e utilizzato circa 130 miliardi di token durante il lavoro. L’azienda ha inoltre dichiarato, durante una conferenza stampa dell’8 settembre, che un’impresa analoga effettuata per un cliente avrebbe avuto un costo stimato di circa 15 milioni di dollari.
La dimostrazione sarebbe stata successivamente verificata con Lean, un sistema informatico progettato per controllare formalmente le dimostrazioni matematiche, verificando passo dopo passo la coerenza dell’argomentazione. È un elemento importante perché distingue una semplice ipotesi generata da un modello di IA da una dimostrazione formalizzata che può essere sottoposta a controllo automatico.
Il punto, tuttavia, è che una dimostrazione formalmente verificata non risolve automaticamente tutte le questioni relative alla sua origine, alla correttezza dell’interpretazione o all’eventuale utilizzo di materiale prodotto precedentemente da altri ricercatori. Ed è proprio qui che la vicenda ha assunto una dimensione molto più controversa.
Perché la comunità matematica sta discutendo del possibile “vantaggio” di OpenAI?
La controversia ruota attorno al lavoro di Tristan Buckmaster e Levent Alpöge, matematico legato ad Anthropic, azienda concorrente di OpenAI nel settore dell’intelligenza artificiale. I due stavano lavorando proprio su una strategia basata sullo smooth forcing applicato alle equazioni di Euler, una direzione di ricerca che, secondo Buckmaster, non era affatto comune nel settore.
La tecnica era stata sviluppata da Diego Córdoba, dell’Institute of Mathematical Sciences di Madrid, e da Luis Martínez-Zoroa, della CUNEF University di Madrid. Buckmaster sostiene che quasi nessun altro ricercatore stesse seguendo quella specifica linea di ricerca. Secondo il suo racconto, il 15 agosto lui e Alpöge avevano ottenuto risultati di blowup per le equazioni di Euler attraverso il forcing. Il 3 settembre, Buckmaster avrebbe poi appreso da Alpöge che OpenAI era venuta a conoscenza dei loro progressi e aveva adottato una strategia apparentemente analoga.
Quando OpenAI ha successivamente annunciato il proprio lavoro, il fatto che l’azienda avesse utilizzato il forcing è diventato, agli occhi di Buckmaster, un elemento particolarmente significativo. OpenAI sostiene invece di avere avviato il proprio lavoro su Navier-Stokes il 1° settembre, dopo avere sentito voci sulla possibile soluzione di alcuni problemi del Millennium Prize. Sam Altman, amministratore delegato di OpenAI, ha riconosciuto che l’azienda aveva saputo del lavoro di Buckmaster e Alpöge prima dell’annuncio, precisando però che «gli approcci sembrano essere diversi». Buckmaster contesta questa interpretazione.
OpenAI ha inoltre citato entrambi i matematici nella propria comunicazione, riconoscendo il loro lavoro indipendente sul problema delle equazioni di Euler e affermando di avere proposto una pubblicazione congiunta.
OpenAI ha avuto accesso ai materiali di ricerca di Buckmaster?
Questa è una delle questioni più delicate dell’intera vicenda. Buckmaster ha spiegato di avere utilizzato Codex, l’assistente di programmazione di OpenAI, durante il proprio lavoro di ricerca, inserendo nello strumento anche bozze della ricerca. Per questo motivo ha chiesto direttamente all’azienda se quelle sessioni fossero state utilizzate per addestrare i modelli o se fossero state in qualche modo accessibili.
Secondo Buckmaster, alla domanda sull’eventuale utilizzo delle sessioni non sarebbe arrivata una risposta definitiva. La questione è resa più complessa dalle differenti condizioni che possono disciplinare l’utilizzo dei dati a seconda del tipo di account e dell’accordo applicabile. Nel caso specifico, dal materiale fornito non è possibile stabilire se Buckmaster utilizzasse Codex nell’ambito di un contratto enterprise oppure come singolo utente.
OpenAI ha negato che dipendenti o agenti abbiano visto il lavoro dei due matematici «con qualsiasi mezzo» prima della sua pubblicazione. Allo stesso tempo, l’azienda ha precisato di non poter escludere che dati anonimizzati derivanti dall’utilizzo dei propri prodotti possano avere contribuito al miglioramento dei modelli. Questa distinzione lascia aperta una domanda più ampia sul confine tra utilizzo di un prodotto di IA e tutela del materiale originale prodotto dall’utente.
Perché la questione dell’autorialità è diventata così importante?
Alla disputa sull’origine dell’idea si è aggiunta quella relativa agli autori del lavoro. Buckmaster sostiene che Sébastien Bubeck, responsabile della ricerca matematica di OpenAI, avrebbe chiesto in due occasioni di escludere Alpöge dalla pubblicazione che i due matematici stavano preparando, sottolineando il fatto che Alpöge lavora per Anthropic, un concorrente diretto di OpenAI.
Buckmaster afferma inoltre che proprio durante l’incontro del 6 settembre OpenAI gli avrebbe presentato due possibilità, entrambe incompatibili con il mantenimento di Alpöge come coautore. Il matematico sostiene di avere rifiutato e di avere comunicato a Bubeck che avrebbe reso pubblica la vicenda qualora OpenAI avesse diffuso il proprio risultato nelle modalità proposte.
Bubeck ha respinto categoricamente le accuse, definendole «false e provocatorie», e ha dichiarato che OpenAI non avrebbe utilizzato i prompt o le dimostrazioni dei matematici per indirizzare i propri modelli. Anche Mark Chen, chief research officer di OpenAI, ha espresso delusione per le accuse.
Buckmaster, dal canto suo, ha sottolineato di non avere ancora visto la dimostrazione di OpenAI e di non sapere esattamente che cosa abbia fatto il modello né in quale modo. Ha inoltre precisato di non accusare nessuno di avere commesso illeciti, chiedendo piuttosto un’indagine indipendente sull’origine del lavoro dell’azienda.
Che cosa teme la comunità matematica per il futuro della ricerca?
La reazione di alcuni matematici mostra che la vicenda va oltre la disputa tra singoli ricercatori. Córdoba, uno degli sviluppatori originari della tecnica di forcing, ha dichiarato di essere rimasto colpito dalla rapidità con cui il risultato è emerso. Altri studiosi hanno espresso preoccupazione per le modalità con cui la ricerca è stata portata alla luce.
Tra le voci più autorevoli c’è quella di Terence Tao, professore di matematica all’UCLA, secondo il quale la vicenda potrebbe modificare profondamente gli incentivi alla condivisione delle idee nella comunità scientifica. Se anche il semplice sospetto che qualcuno stia lavorando a un problema importante può provocare un enorme dispiegamento di potenza computazionale per cercare di risolverlo prima che il progetto originale abbia raggiunto la propria maturità, i ricercatori potrebbero diventare meno propensi a condividere direzioni di ricerca promettenti.
È un cambiamento potenzialmente significativo per una disciplina costruita anche sulla circolazione delle idee e sulla verifica pubblica dei risultati. L’intelligenza artificiale non sta soltanto diventando uno strumento per fare matematica: potrebbe modificare le regole con cui la matematica viene condivisa, sviluppata e attribuita.
Per il momento, la dimostrazione di OpenAI deve ancora affrontare il processo di peer review, mentre il Clay Mathematics Institute non ha espresso una valutazione ufficiale che confermi o respinga la soluzione. La questione di Navier-Stokes rimane quindi formalmente aperta. Ma il caso ha già prodotto un problema completamente diverso, e forse altrettanto difficile: capire chi possiede le idee generate durante l’interazione con un sistema di intelligenza artificiale, quanto può essere protetto il lavoro inserito in questi strumenti e come preservare la tradizione della ricerca aperta quando una macchina può concentrare in poche ore una quantità di risorse che un singolo gruppo di matematici difficilmente potrebbe mettere in campo.
La soluzione matematica, insomma, potrebbe avere bisogno di una prova. Il nuovo rapporto tra ricercatori e intelligenza artificiale, invece, sta già mettendo alla prova l’intero sistema scientifico.